http://get-the.net/ 2026-05-26T11:30:25+02:00 http://get-the.net/ http://get-the.net/lib/images/favicon.ico text/html 2010-05-27T21:39:41+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:semantics_a&rev=1274989181&do=diff Les types sont des éléments importants dans la construction des programmes. Dans cette partie, nous présentons un cadre qui permet de définir formellement les types et les opérations sur les objets de ces types. Ce cadre est celui des spécifications algébriques. text/html 2010-01-10T08:54:38+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fain_td1&rev=1263110078&do=diff FAIN TD 1 Exercice 1 Reconnaitre des figures 4-connexes et 8-connexes. 7 7 bb b b 7 7 6 6 c d 6 6 5 5 c a d 5 5 4 4 c a d 4 4 3 3 c a d 3 3 2 2 c d 2 2 1 1 dd d d d 1 1 0 0 0 0 0 1234567 0 1234567 0 1234567 0 1234567 ensemble 1 ensemble 2 ensemble 3 ensemble 4 * ensemble 1 est 4-connexe, et donc 8-connexe (aussi) * ensemble 2 n'est ni 4-connexe, ni 8-connexe puisque la “barr… text/html 2010-03-23T13:34:48+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:bioinfo_projet&rev=1269347688&do=diff Recensement de codes circulaires Il s'agit d'un problème d'énumération combinatoire efficace (ou très gros moyens de calcul) pour dénombrer (et lister, éventuellement) les ensembles de trils (trinucléotides ou trilettres) de A43 qui sont des codes circulaires, puis parmi ces ensembles, ceux qui sont maximaux, maximaux et autocomplémentaires, maximaux et C3, et (enfin) à la fois maximaux, autocomplémentaires et C3. text/html 2010-05-04T20:51:30+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=java:code_finder&rev=1272999090&do=diff Notre projet BioInfo est (ou était) de développer des algorithmes efficaces pour une recherche combinatoire. Il nous est donné un alphabet de soixante symboles (64 mais dont 4 vite exclus pour impossibilité de respecter les contraintes) et des contraintes à vérifier pour des sous-ensembles de ces symboles, pour trouver tous les sous-ensembles vérifiant ces contraintes (et combien existent par cardinalité, combien ont certaines autres propriétés) ce qui paraitrait donner 260-1 possibilités!… text/html 2010-05-24T10:09:55+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:semantics_5&rev=1274688595&do=diff Sémantique des Programmes Récursifs On considère une autre construction dans les langages de programmation, celle des programmes récursifs. Un programme récursif (fonction ou procédure) est récursivement associé à un nom. Le corps du programme fait explicitement référence à ce nom (c'est ce qu'on désigne par “appel récursif”). text/html 2010-05-24T17:46:44+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:bioinfo_6&rev=1274716004&do=diff Définitions +1...n1...m1...n1...mii... Exercice L'ensemble A34 est-il un code? Oui : * x1,...,xn = x'1,...,x'm implique que n=m car tous les mots ont longueur 3. * => xi=x'i car ils arrivent aux mêmes positions (3*(i-1)..”*(i-1+2) et les deux concaténations sont égales. text/html 2010-04-10T09:36:56+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:semantics_3&rev=1270885016&do=diff Sémantique Dénotationnelle d'un langage de programmation Consiérons maintenant un langage de programmation impérative simplifié (que nous appellerons “L”) comportant : * instructions de base * l'affectation : x := expr * l'instruction vide : skip text/html 2011-01-14T12:01:21+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m2ilc:qualite_3&rev=1295002881&do=diff Les activités et documents de validation Le cycle en V A Plan B besoins F tests G Rapport mise en production maintenance retrait données C conception E tests D construction Les rôles et responsabilités -pour un système Propriétaire du système : c'est le “client final” -- celui qui repésente les utilisateurs, et l'utilisation du système. Il sera responsable de “ce qu'on fait avec le système” -- des résultats et données contenues dans le système. C'est l'appro… text/html 2010-05-19T19:07:21+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:search_1&rev=1274288841&do=diff Alphabet et Mots lettresmot vide * L'ensemble des mots sur l'alphabet A est noté A* * L'ensemble des mots sur l'alphabet A excepté le mot vide ε est noté A+ * La longueur d'un mot x est la longueur de la suite associée au mot x et est notée |x|. On note x[i], avec 0 ≤ i ≤ |x|-1, la lettre à l'indice i de x avec par convention une numérotation des indices à partir de 0. L'indice i représente une position sur x si x ≠ ε. La j-ième lettre de x est la lettre à la position j-1 sur x et x=x… text/html 2010-05-27T22:33:46+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:semantics_b&rev=1274992426&do=diff Nous avons vu que plusieurs Σ-algèbres pouvaient être associées à une signature Σ. Parmi ces Σ-algèbre certaines ne correspondent pas au type que l'on souhaite spécifier. Par exemple, dans l'interprétation Num4 de Nat, 3 est plus grand que son successeur, ce qui est correcte dans cette algèbre, mais incorrecte dans ce que nous voulions spécifier, le type des entier naturels. text/html 2009-11-03T08:29:06+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:c_et_c_7&rev=1257233346&do=diff <= section préc. Fonctions numériques * Remarque : calcul et manipulation de symboles sont équivalents. Les entiers correspondent à des mots sur un alphabet, en unaire, base b, nombres romains... * fonctions polynomiales telles sont construites avec * des fonctions de base * des combinaisons de fonctions text/html 2010-05-20T13:33:04+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:search_automates&rev=1274355184&do=diff Implantation Informatique La mise en oeuvre informatique est basée sur les files, les états et les . Opérations de base pour les files : * FILE_VIDE() crée puis retourne (un pointeur sur) une file vide * FILE_EST_VIDE(F) retourne vrai si la file F est vide et faux sinon * ENFILER(F,x) ajoute l'élément x en queue de la file F (c'est une file, pas une pile) * TETE(F) retourne l'élément situé en tête de la file F sans l'enlever * DEFILER(F) supprime l'élément en tête de la file F * … text/html 2009-10-20T17:03:39+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:c_et_c_def_6&rev=1256051019&do=diff Grammaire générale (déf.) Une grammaire générale est un quadruplet: * * V = ensemble de symboles * : ensemble de symboles terminaux * : ensemble des symboles non-terminaux * : start symbole * R : ensemble des règles, sous-ensemble fini de où contient au moins 1 symbole non-terminal text/html 2010-01-04T15:02:26+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:compilation_resume_as&rev=1262613746&do=diff Résumé -- Analyse Syntaxique * Il y deux manières de réaliser l'analyse syntaxique : descendante et ascendante. L'analyse descendante cherche à simuler le processus de production; l'analyse ascendante cherche à remonter (défaire) le processus de production. text/html 2011-09-26T12:53:04+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=fca:cbo&rev=1317034384&do=diff Close by One Algorithme développé et décrit par Kuznetsov dans "Comparing performance of algorithms for generating concept lattices"(2002) par Sergei O. Kuznetsov et Sergei A. Obiedkov: Pseudocode * Close by One * * For each * Process text/html 2010-01-04T18:30:32+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:compil_ll_2&rev=1262626232&do=diff Principe de l'analyse itérative -- LL(1) Algorithme utilisé: * un pointeur sur la chaine de tokens (la chaine est terminée par $) * une pile contenant des non-terminaux et des terminaux * une table dont * chaque ligne correspond à un non-terminal * chaque colonne identifie un terminal. Intuitivement, l'élément T[X,a] contient la règles à utiliser lorsque X est au sommet de la pile et a est l'élément courant de la chaine. text/html 2010-05-24T08:19:25+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:semantics_2&rev=1274681965&do=diff II. Sémantique d'un langage de programmation NB On ne peut donner un sens à un énoncé que s'il est bien typé. Les types sont des éléments essentiels dans la construction des programmes. Ils sont liés à des notions de spécification de de preuve (spécification algébrique de types) que nous développerons dans un chapitre dédié. La sémantique d'un langage de programmation est ce qui donne la signification aux programmes, les notions permettant de définir formellement les opérations sur les don… text/html 2010-05-20T11:26:28+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:search_fsm&rev=1274347588&do=diff Automate (ou machine) à états finis Machine abstraite définie par un quintuplet (Q, ∑, T, s, A), avec : * Q, ensemble fini d’états, * , alphabet fini, * T, fonction de transition ()‏ * qd, état de départ ∈ Q * A, ensemble d’états « acceptants » ∈ Q text/html 2010-01-11T07:24:11+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fain_6&rev=1263191051&do=diff Adjacence des Composantes Connexes * : objet * : fond Définition Soient * l'ensemble des k-composantes connexes de O; * l'ensemble des k'-composantes connexes de F; On dira que est adjacent à s'il existe et tels que p et q sont 8'adjacents. text/html 2009-11-30T13:07:55+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:c_et_c_1&rev=1259582875&do=diff I. Machines de Turing Introduction * On s'occupe [dans ce cours?] de langages (formels) : ensembles de mots sur un alphabet . * Nous aurions vu des classes de langages intéressants. Langages Rationnels Représentation graphique d'un automate fini déterministe text/html 2014-02-04T18:53:13+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=culture:anniversaire&rev=1391536393&do=diff Pourquoi j'ai viré ma secrétaire ?? j'vais vous l'dire !!! * Je me suis réveillé hier et j'avais 54 ans. * Je ne me sentais pas très bien mais j'espérais que ma femme me souhaiterait un Joyeux Anniversaire. * A ma grande déception, elle ne m'a même pas dit bonjour. text/html 2010-01-01T12:40:57+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fouille_7&rev=1262346057&do=diff Classification non-supervisé Regroupement et modélisation Ici, le but est de trouver une description compacte permettant de résumer et décrire des objets à partir des données initiales (copieuses). Ceci s'inscrit dans la fouille exploratoire et descriptive et “summarization” . Des approches peuvent être empruntées: text/html 2010-05-08T10:30:40+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fain_td4&rev=1273307440&do=diff Topologie digitale Calculer les nombres d'Euler * Calculer le nombre d'Euler en 4-connexité et le nombre d'Euler en 8-connexité des deux ensembles suivants. Faites le calcul de deux manières différentes : considérant les configurations locales et en comptant les faces, les arêtes et les commets. * Calculer l'arbre des composantes connexes de ces 2 ensembles aussi pour les deux connexités. Qu'en déduisez-vous? text/html 2009-12-29T15:43:14+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fouille_1&rev=1262097794&do=diff Introduction Motivations * Il y a des questions, des prémisses de décisions, que l'humain a besoin ou envie (économique) de traiter; * Ces “études” peuvent impliquer des quantités de données et besoins en calcul énormes; * La technologie permet économiquement de faire des traitements qu'on ne pouvait pas faire il y a peu d'années. * De quoi a-t-on besoin ? Extraire des connaissances intéressantes et utiles à partir des text/html 2009-10-11T16:26:36+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:c_et_c_def_1&rev=1255271196&do=diff Machine de Turing Une machine de Turing (MT) est un quintuplet où * K est un ensemble fini d'états * est un alphabet (fini) contenant les symboles (blanc) et (début de mot) * : état initial * : ensemble des état d'arrêt * : fonction de transition * * text/html 2011-05-13T10:44:45+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m2ilc:qualite_6&rev=1305276285&do=diff Annexe 11 -- EU GMPs (Pharmas Européenne) * L'annexe 11 est le texte réglementaire de référence pour les bonnes pratiques de fabrication (industrie pharma). * elle a été récemment modifiée * texte très court : 2,5 pages * implications sont potentiellement grandes text/html 2010-01-08T15:37:54+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fain_1&rev=1262961474&do=diff FAIN : Cours 1 Notions de topologie discrète Définition : une image 2d est représentée par une grille d'affichage I(x,y) telle que I(x,y) définit la couleur d'un pixel de coordonnées (x,y) avec , pixel(x,y) = centre du carré de coté égal à l'unité. text/html 2010-01-01T16:22:35+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:compil_td_4&rev=1262359355&do=diff Interrogation écrite du 7 décembre 2007, documents non autorisés. Exercice 1 On modélise par une grammaire G un sous-ensemble du français. Les classes des unités lexicales sont {verbe, nom, qui, et, . }. Ces classes sont aussi les symboles terminaux de la grammaire G. L'unité lexicale verbe peut prendre les valeurs: dérange, suit, aime, frappe, et écoute. L'unité lexicale nom peut prendre les valeurs Alphonse, Bastien, Yannick et Hélène. Les unités lexicales qui, et, et . ont une seule vale… text/html 2010-02-06T18:59:27+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:semantics_1&rev=1265479167&do=diff Fondements de la programmation Un objectif de ce cours est de découvrir sur quoi repose la programmation en se basant sur l'étude des programmes et des langages. Les langages révèlent des modes de programmation. Mais qu'est-ce qu'un mode de programmation? text/html 2010-05-25T20:13:06+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:bioinfo_4&rev=1274811186&do=diff Concept de Populations de Gènes Exercice Proposer des hypothèses de structures de gènes primitifs et de modes d'évolution de ces gènes. Est-ce que le gène primitif était aléatoire ou non? Et l'évolution, aléatoire ou non-aléatoire? Considérons les possibilités, et leurs conséquences reflétées dans les gènes actuels. text/html 2010-11-12T14:23:44+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m2ilc:qualite_1&rev=1289568224&do=diff " Exercice interactif : aller de Strasbourg à Paris. Quelles questions faut-il poser pour établir un cahier de charges suffisant?" un produit ou service de qualité est un produit dont les caractéristiques lui permettent de satisfaire les besoins exprimés ou implicites des consommateurs. Par conséquent, un système d'information de qualité se juge text/html 2010-10-07T13:22:43+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m2ilc:ssi_1&rev=1286450563&do=diff Système d'information * comprend l'informatique, mais aussi * papier * personnel Sécurité des systèmes d'information * évolue (surtout depuis Internet) * vaste * informatisation globale Origines November 1988 : ver Morris => CERT créé text/html 2011-04-09T08:36:52+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:preuves_tp3&rev=1302331012&do=diff GaussInt : Set D'abord, création d'un ensemble inductif à partir de Z: Require Export ZArith. Inductive GaussInt : Set := c : Z ->Z-> GaussInt. Definition g0 := c 0 0. Definition g1 := c 1 0. Definition gi := c 0 1. Définition des Opérations Definition Gadd (x y : GaussInt):GaussInt := match x with c a b => match y with c a1 b1 => c (a+a1) (b+b1) end end. Definition Gmult (x y : GaussInt) : GaussInt := match x with c a b => match y with c a1 b1 => c (a*a1 - b*b1) (a*b1 + a… text/html 2011-02-11T10:16:17+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m2ilc:qualite_4&rev=1297415777&do=diff définition il (le logiciel ou système) entame sa phase de maintenance ou d'utilisation ;; il est accessible aux divers utilisateurs * il remplit l'utilisation pour laquelle il a été conçu * phase de production peut être plus ou moins longue * puis il peut y avoir une période de retraitz text/html 2010-11-12T12:19:24+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m2ilc:qualite_2&rev=1289560764&do=diff 12 novembre MMX * Projets * Différents modèles de développement * Besoins Rappels sur le cours précédent Rappel : un produit ou service de qualité est un produit dont les caractéristiques lui permettent ... contrôle ISO 9001 * Démontrer l'aptitude à fournir régulièrement un porduit onforme aux exigence du client et aux exigence réglementaires applicables. * Chercher à accroître la satisfaction des clients... text/html 2010-09-11T10:12:58+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m2ilc:droit&rev=1284192778&do=diff Contenu, selon la page officielle de la fac... " Les enseignements sont axés sur les nouvelles technologies de l'information et de la communication. A partir des textes applicables et de la jurisprudence, ils portent sur l'ensemble des questions juridiques liées à l'informatique et à l'Internet. Les enseignements sont pratiques, ils se déroulent autour d'études de cas ou de mises en situation et la pédagogie est fondée sur l'autonomie et l'interactivité." text/html 2010-03-18T08:36:03+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:semantics_6&rev=1268897763&do=diff III. Preuves de correction des programmes Sémantique et preuve Comme nous l'avons vu, l'objectif premier des définition et développements formels de l'activité de programmation est de garantir la correction des programmes. Alors que la sémantique d'un programme donne toute la signification de ce programme, la preuve de correction, ell, se limite à démontrer une propriété de ce programme. text/html 2009-12-30T13:32:44+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fouille_wemmert&rev=1262176364&do=diff Supports de Cours C. Wemmert * * [classif--regroupement] * [classif--hiérarchies] * [classif --formation de concepts] text/html 2010-01-02T11:45:27+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fouille_4&rev=1262429127&do=diff Arbres de Décision Intérêts Le grand intérêt des arbres de décision est qu'ils combinent l'approche logique et l'approche statistique, pour donner un modèle expressif et lisible flou (c'est à dire, probabiliste et non déterministe). Ainsi ils produisent un modèle qui peut être traduit sous forme de règles, exprimant une conditionnalité complexe (avec disjonctions) des valeurs discrètes à prédire. text/html 2009-11-30T14:17:25+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:c_et_c_2&rev=1259587045&do=diff Composition de Machines de Turing D'abord, un petit exercice de conception d'une MT (assez) simple : Exercice : MT qui inverse a et b Pour un MT avec , trouver une MT qui change a en b et b en a. S = symbole lu Q = état qi sj qij sij dij 0 > 0 -> Si début de ruban, on avance à droite 0 c 0 -> si on lit c on avance au caractère suivant 0 a 1 b si on lit a on écrit b et se prépare à avancer en passant à l'état 1 0 b 1 a si on lit b on écrit a et se prépare à … text/html 2009-11-16T10:09:46+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:compil_8&rev=1258362586&do=diff V. Gestion de la table des symboles Introduction La table des symboles mémorise les informations relatives aux identificateurs d'un programme : * le nom * le type (simple, structuré, étiquette, fonction, tableau, paramètre formel d'une fonction) * le nombre de dimensions, les bornes inférieurs et supérieurs (pour chaque dimension) pour un tableau * le nombre d'arguments pour une fonction * le mode d'adressage pour un paramètre formel (valeur ou adresse) * l'emplacement mémoire (u… text/html 2009-10-12T09:01:39+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:compil_4&rev=1255330899&do=diff SLR (suite) Construction de la Table d'Analyse D'abord on calcule les états: * On commence par placer acc dans la colonne $ de la ligne correspondante à l'état qui contient S' -> S. * On place les reduce : pour chaque état s, on recherche une règle de la form et on place reduce de cette règle dans la case ACTION[s,a] pour tout * On place les shift : à chaque fois qu'on a S'=GOTO[s,X] on place shift s' dans la case GOTO[s,X]. text/html 2010-01-04T15:26:59+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:compil_fermetures&rev=1262615219&do=diff Algorithmes de fermeture LL(1) Définitions * ensembles appelés FIRST pour tous les symboles (terminaux, non-terminaux, alternatives) dans G. * Un ensemble appelé FIRST pour chaque queue alternative en G; où une queue alternative est une suite de zéro ou plus symboles si est une alternative ou queue alternative en G. text/html 2010-01-05T06:39:03+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:compil_3&rev=1262669943&do=diff Analyse Syntaxique (2) Analyse Ascendante Ceci conduit à des analyseurs plus puissants au sens où elle réussit avec un sur-ensemble stricte de grammaires. Exemple La grammaire G0 mais sans la multiplication * E -> E + T * E -> T * T -> (E) * T -> id text/html 2010-01-28T14:01:57+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:lattices&rev=1264683717&do=diff Travail Encadré de Recherche Synoptique Enseignant Site/Liens Cours TD TP ECTS Mme. Florence Le Ber Mme. Agnès Braud 6 Objectifs Treillis de Galois pour données complexes, adaptation d'algorithmes existants et mise en oeuvre sur un exemple de donnée Sujet Le LHyGeS (Laboratoire d'Hydrologie et de Géochimie de Strasbourg) est un laboratoire pluri-disciplinaire où sont notamment menées des recherches sur la problématique de l'évaluation de l'état écologique des cours d'eau. Da… text/html 2010-04-13T06:16:39+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=fca:fuzzy_csv&rev=1271132199&do=diff  Format Fichier CSV Traits & Modalities Les deux premières lignes doivent contenir les libellés des traits et de leurs modalités, dans cet ordre, avec * deux premières colonnes vides, ou avec titres qui seront oubliés. * lorsqu'un trait a plusieurs modalités, le libellé du trait doit paraitre dans la même colonne que le libellé de sa première modalité, et les colonnes des autres modalités doivent être vides (mais pas fusionnées, sinon l'alignement des autres traits avec leurs modalité… text/html 2010-01-10T17:21:16+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:algo_dist_2&rev=1263140476&do=diff Elections (2/2) Election sur un arbre couvrant (suite) Racine initiateur Hypothèses * L'initiateur, est la racine * Communications FIFO, sans perte, par arbre couvrant Principe * envoie REQ à tous ses fils, pour choisir quand toutes les réponse seront remontées. * Chaque fils qui n'est pas feuille transmet à ses fils. * Lorsqu'un processus aura reçu les réponses de tous ses fils, il répondra à son parent la meilleur valeur de ses fils et de lui-même. * Lorsque a reçu toutes … text/html 2010-01-10T16:51:55+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:algo_dist_1&rev=1263138715&do=diff Election (1/2) I) Proposer un algorithme d'élection dans les cas suivants : * Election sur un anneau unidirectionnel * Election sur un arbre couvrant Solution #1 D'abord, comprenons ce que c'est qu'un anneau unidirectionnel : chaque machine à un, et un seul destinataire (dit “successeur”) pour ses messages, et une seule source. Cependant, l'anneau ne suit pas nécessairement une numérotation des machines, ni même des connections physiques (tant qu'il existe un chemin physique pour réalis… text/html 2010-01-10T12:30:37+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:fain_td2&rev=1263123037&do=diff TD2 Remplissage Tracer un disque On supposera disposer d'une fonction SegHori(x1, x2, y) trançant un segment horizontal. Ecrire un algorithmes qui n'utilise que des opérations sur les entiers pour tracer un disque (constitué de pixels à l'intérieur d'un cercle). text/html 2010-05-19T10:54:25+02:00 http://get-the.net/doku.php?id=m1ilc:preuves_4&rev=1274259265&do=diff Structures de données Types inductifs Coq est basé sur un formalisme appelé Calcul des Constructions avec types Inductifs. Deux points de vue possibles: * On se donne les entiers. * On se donne les types inductifs en général (les entiers sont un cas particulier).