Où l'on cherche à exprimer formellement un problème et à établir les liens entre les différentes formes d'énoncés.

Pour chacun des problèmes suivants :

• Préciser données et résultat
• Écrire un énoncé qui qualifie le résultat
• Écrire un énoncé qui définit le résultat
• Écrire un programme impératif en langage C.

Le plus petit nombre (x) d'un tableau t de n nombres.

• données : un tableau de nombres t de taille n
• résultat : l'élément du tableau t de plus faible valeur

• \exists j \in \left[\left[0, n-1\right]\right] | t\left[j\right] = x ¹⁾
  la valeur x est la valeur d'un élément du tableau
• \forall i \in \left[\left[0, n-1\right]\right] | t\left[i\right] \geq x
  et la plus petite

²⁾

int
min (int *t, int n){
    int x=t[0], i;
    for (i=1;i<n;i++){
        if (x>t[i]) x = t[i];
        }
    return x;
    }

Le quotient q de la division euclidienne de deux nombres entiers a et b

• données : deux entiers a et b, b différent de 0 (ou > 0)
• résultat : un entier q tel que q * b ≤ a et (q+1)*a > b.

• a, q\in \mathbb{N}, b\in \mathbb{N}^+ \quad | \quad \left[q\times b \leq a\right]\& \left[\left(q+1\right)\times b \gt a\right]

int quot(int a, int b){
    int q = 0;
    if (a >= b) q = 1 + quot(a-b, b);
    return q;
}

Le plus grand diviseur (p) d'un tableau t de n nombres

• données : tableau t de n nombres entiers
• résultat : un entier p tel que
  • p divise tous les éléments de t[] (résidus nuls)
  • si un entier q divise tous les éléments de t[], q ≤ p.

• résultat : un entier p tel que
  • p\in \mathbb{N} : \forall i \in \left[0..n-1\right]\quad p | t\left[i\right]
  • \forall q\in \mathbb{N}, \left( \forall i \in \left[0..n-1\right] \; Q | t\left[ i\right]\right) \rightarrow \left[ q \leq p \right]

int 
divComm(int *t, int n){
int i=0, p=t[0];
for (i=1; i< n ; i++) [p = pgcd(p,t[i]);
}
return p;
}

int pgcd(int a, int b){
    if (a==0) return b;
    if (a>b) return pgcd(a-b, b);
    if (b>a) return pgcd(b, a);
    }

—-

ma copie (privée)

La racine carrée (r) d'un nombre carré n

Le tri d'un tableau t de n nombres (on nomme u le tableau trié).

Mêmes questions que précédemment pour le problème suivant :

Étant donnée un tableau t de n nombres, le résultat s est la plus petite somme d'éléments consécutifs dans t.

Exemple :