Soient
On dira que O_i est adjacent à F_j s'il existe p\in O_i et q\in F_j tels que p et q sont 8'adjacents. p\in V_8\left(q\right) \; \Leftrightarrow \; q\in V_8\left(p\right)
O_i et F_j sont adjacentes si et seulement si \exists p \in O_i,\; \exists q \in F_j \; |\quad p\in V_4\left(q\right)\; \& \;q \in V_4\left(p\right) . (p et q sont 4-adjacents).
S'il existe p\in O_i et q\in F_j tels que p et q sont 8'adjacents, p\in V_8\left(q\right) \; \Leftrightarrow \; q\in V_8\left(p\right) , soit ils sont 4-adjacents et il n'y a rien a démontrer, soit ils ne sont que 8-adjacents : voisins diagonaux. Considerons un de leurs 4-voisins communs, s. Or, O et F sont des composantes connexes, et ne peuvent avoir des 4-voisins du même type (objet ou fond) qui ne fassent pas partie de la composante. s appartient à l'un ou l'autre.
p | s |
q |
---|
Suivi d'arêtes (parcours d'un chemin bord d'une composante connexe).
Dessins à rajouter. Objet toujours à gauche.
F | F | |
\leftarrow | ||
* | \uparrow | F |
---|
* | \uparrow | F |
* | \uparrow | F |
---|
Si g est le nombre de tournats d'un quart de tour & gauche et d est le nombre de tournats (d'un quart de tour) à droite, alors | g - d | = 4 et
O_i entoure F_j si tout chemin 4-connexe partant d'un point de F_j et allant vers l'infini rencontre nécéssairement O_i .
Dessin à reproduire
Deux images I1 et I2 sont dites homéomorphes si leurs k-arbres de composantes connexes son isomorphes .
G\left(S,A\right), G'\left(S',A'\right) sont dits isomorphes s'il existe une bijection f: S\rightarrow S' telle que \left\{x,y\right\} \in A\; \Leftrightarrow \; \left\{F\left(x\right),f\left(y\right)\right\}\in A' .
Calcul à partir des éléments suivants (pas tous à la fois)
s | combien de pixels de l'objet? | ||||
a | combien de pixels en configuration [1 1] ou [1 1]T ? | 1 1 | 1 1 | ||
d | combien de pixels (ou de paires?) en config | 1 _ _ 1 | _ 1 1 _ | ||
t | combien de triangles? | _ 1 1 1 | 1 _ 1 1 | 1 1 1 _ | 1 1 _ 1 |
q | combien de quads? | 1 1 1 1 | |||
x | combien de XOR? | 1 0 0 1 | 0 1 1 0 | ||
q3 | combien de triangles qui ne sont pas dans un quad? | 0 1 1 1 | 1 O 1 1 | 1 1 1 0 | 1 1 0 1 |
q1 | combien de singletons dans un carré? | 1 0 0 0 | 0 1 0 0 | 0 0 0 1 | 0 0 1 0 |
son adjonction ou retrait ne change pas l'arbre de composantes connexes.